Explorando o Plano Cartesiano com Arte

Desenvolvida por: Lais R… (com assistência da tecnologia Profy)
Área do Conhecimento/Disciplinas: Matemática
Temática: Geometria analítica

Nesta atividade, os alunos do 3º ano do Ensino Médio irão explorar o plano cartesiano através da criação de representações geométricas artísticas usando funções polinomiais de 1º grau. Durante quatro aulas, será feita uma introdução teórica ao tema, seguida de atividades práticas que estimulam a criatividade artística e a compreensão do conceito de proporcionalidade em equações lineares. Os estudantes irão apresentar suas obras de arte matemáticas em sala, promovendo a discussão e a análise crítica dos trabalhos. A atividade possibilita a aplicação prática de conceitos matemáticos, o desenvolvimento de habilidades críticas e artísticas e o incentivo à colaboração entre pares.

Objetivos de Aprendizagem

Os objetivos de aprendizagem desta atividade incluem a habilidade de converter e interpretar funções polinomiais de 1º grau como representações geométricas em um plano cartesiano, além de distinguir contextos proporcionais nas equações trabalhadas. Os alunos também serão incentivados a investigar e apresentar suas próprias interpretações artísticas das funções, promovendo aprendizagens significativas e colaborativas através do compartilhamento de ideias. Além disso, as discussões em sala de aula promovem o pensamento crítico e o respeito à diversidade de opiniões. Com o uso de softwares de álgebra dinâmica, os alunos terão a oportunidade de explorar ferramentas tecnológicas, desenvolvendo sua autonomia digital e criatividade. Esse formato de atividade valoriza a conexão entre matemática e arte, estimulando uma abordagem interdisciplinar que facilita o engajamento dos alunos e a aplicação dos conhecimentos adquiridos em contextos variados.

  • Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano.
  • Distinguir entre comportamento proporcional e não proporcional nas representações de funções.
  • Criar interpretações artísticas a partir de funções matemáticas.
  • Desenvolver habilidades de apresentação e colaboração em trabalhos em grupo.

Habilidades Específicas BNCC

  • EM13MAT401: Converter representações algébricas de funções polinomiais de 1º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais o comportamento é proporcional, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica.
  • EM13MAT510: Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.

Conteúdo Programático

O conteúdo programático da atividade inclui a revisão das funções polinomiais de 1º grau e suas representações gráficas. Através de uma abordagem prática, os alunos vão estudar conceitos básicos do plano cartesiano, aprender sobre proporcionalidade em equações lineares e explorar a aplicação artística da geometria. O uso de softwares de álgebra dinâmica permitirá que os alunos vejam como pequenas mudanças nas funções afetam as representações gráficas, proporcionando uma compreensão aprofundada do comportamento das equações. Esta atividade também propõe a introdução de conceitos sobre como representar problemas matemáticos em forma de arte, o que contribui para a compreensão interdisciplinar e criativa dos temas estudados.

  • Revisão de funções polinomiais de 1º grau.
  • Representações gráficas de funções em um plano cartesiano.
  • Proporcionalidade em equações lineares.
  • Exploração do uso de softwares de álgebra dinâmica.
  • Criatividade artística aplicada à geometria analítica.

Metodologia

A metodologia aplicada integra práticas de ensino com foco em aprendizagem ativa e interdisciplinar. Os alunos serão encorajados a trabalhar em grupos, promovendo colaboração e troca de ideias. A atividade prática será central para fomentar a exploração do conteúdo de forma dinâmica, com os alunos utilizando softwares tecnológicos para aplicar conceitos matemáticos em contextos artísticos. A discussão dos trabalhos em sala permitirá uma rica troca de feedback e reflexão crítica. Estimular o protagonismo estudantil é essencial, assim os alunos serão guiados para tomar decisões criativas sobre suas representações artísticas, aproximando a matemática de seu cotidiano e permitindo que eles explorem suas habilidades individuais de maneira aberta e receptiva.

  • Trabalho colaborativo em grupos.
  • Uso de tecnologia para exploração matemática.
  • Discussão e reflexão crítica em sala.
  • Fomento ao protagonismo estudantil através de escolhas artísticas.

Aulas e Sequências Didáticas

O cronograma da atividade está planejado para quatro aulas de 50 minutos cada, permitindo uma progressão equilibrada entre introdução teórica e aplicação prática. Cada aula é construída para introduzir um novo nível de complexidade na atividade enquanto mantém os alunos engajados e ativos no processo de aprendizagem. Não estão definidas metodologias ativas específicas para cada aula, permitindo flexibilidade para que o professor adapte atividades de acordo com o andamento da turma. A primeira aula será focada na introdução teórica e na exploração inicial dos conceitos no plano cartesiano. A segunda aula centrará na utilização de softwares de álgebra dinâmica e na prática dos conceitos adquiridos. Na terceira aula, os alunos começarão a elaboração de suas criações artísticas, aplicando o conhecimento adquirido sobre funções e representações gráficas. A última aula será reservada à apresentação dos trabalhos, seguida de discussões e feedback coletivo.

  • Aula 1: Introdução teórica ao plano cartesiano e funções polinomiais de 1º grau.
  • Momento 1: Introdução ao Plano Cartesiano (Estimativa: 10 minutos)
    Inicie a aula explicando o que é um plano cartesiano, destacando seus eixos X e Y, e sua origem. Use um quadro branco ou projeção para desenhar e exemplificar. É importante que explique a importância do plano cartesiano na representação gráfica de funções. Pergunte aos alunos se eles já utilizaram o plano cartesiano em outras disciplinas ou atividades, incentivando um breve debate.

    Momento 2: Revisão de Funções Polinomiais de 1º Grau (Estimativa: 15 minutos)
    Explique as funções polinomiais de 1º grau, focando na estrutura y = mx + b. Utilize exemplos práticos para tornar a teoria mais acessível. Permita que os alunos façam perguntas ou apontamentos. Observe se os alunos estão captando as informações baseando-se nas expressões faciais e na quantidade de dúvidas remetidas.

    Momento 3: Conversão para Representações Geométricas (Estimativa: 15 minutos)
    Oriente os alunos a converterem uma função polinomial fornecida em uma representação geométrica no plano cartesiano. Divida a turma em pequenos grupos e distribua funções diferentes. Dê a cada grupo alguns minutos para trabalharem juntos, fazendo esboços e discutindo suas ideias. Sugira que os alunos desenhem no quadro suas soluções e expliquem seu processo para a turma. Avalie a participação dos alunos e ofereça feedback formativo.

    Momento 4: Discussão e Reflexão Crítica (Estimativa: 10 minutos)
    Finalize a aula com uma discussão sobre a importância de compreender funções polinomiais para a representação no plano cartesiano. Promova reflexões sobre como esses conceitos são aplicados em contextos reais, como engenharia ou arquitetura. Incentive a autoavaliação, perguntando aos alunos como se sentiram com as atividades e o que aprenderam. Utilize este momento para verificar o entendimento dos alunos e ajustar futuras abordagens de ensino, se necessário.

  • Aula 2: Uso de softwares de álgebra dinâmica para explorar representações gráficas.
  • Etapa 1: Introdução aos Softwares de Álgebra Dinâmica (Estimativa: 10 minutos)
    Inicie a aula explicando o que são softwares de álgebra dinâmica e como eles são utilizados na matemática. Destaque suas funcionalidades principais, como a criação de gráficos em tempo real e a possibilidade de interagir com as funções diretamente. Utilize um projetor para demonstrar uma breve introdução em um software disponível, como o GeoGebra. É importante que capte o interesse dos alunos ao demonstrar casos práticos que eles encontrarão na atividade.

    Etapa 2: Exploração Orientada das Funções no Software (Estimativa: 20 minutos)
    Divida a turma em grupos e distribua computadores ou tablets onde o software está instalado. Permita que cada grupo explore funções polinomiais de 1º grau, criando diferentes gráficos e observando mudanças à medida que alteram os coeficientes. Circule pela sala para oferecer apoio técnico e esclarecer dúvidas que surgirem. Sugira que os alunos façam anotações sobre suas descobertas, discutindo como as mudanças nos coeficientes afetam as representações gráficas. Observe se eles estão compreendendo as mudanças geométricas e intervenha com breve explicações quando necessário.

    Etapa 3: Criação de Representações Gráficas Artísticas (Estimativa: 15 minutos)
    Instrua os alunos a começarem a esboçar suas próprias representações artísticas utilizando as ferramentas do software. Incentive a criatividade e destaque a liberdade de escolha dos elementos visuais, orientando quanto às funcionalidades do software que podem contribuir para a personalização. Observe o envolvimento dos grupos, oferecendo feedback construtivo e sugestões de melhoria conforme necessário. Reforce a importância de conectar conceitos matemáticos às criações artísticas.

    Etapa 4: Compartilhamento e Feedback (Estimativa: 5 minutos)
    Pergunte a alguns grupos se gostariam de compartilhar suas criações com a classe. Promova um breve momento de apreciação. Incentive a turma a dar feedback positivo e construtivo sobre os aspectos matemáticos e artísticos das criações. Encerre a aula destacando a utilidade de softwares de álgebra dinâmica na educação matemática e no desenvolvimento de habilidades artísticas, e agradeça a participação de todos.

    Estratégias de inclusão e acessibilidade:
    Para garantir que todos os alunos possam participar igualmente, certifique-se de que os softwares utilizados sejam acessíveis, com opções de leitura de tela e comandos por teclado. Ofereça material impresso com instruções claras para quem sentir mais dificuldade em usar o software. Permita que alunos que precisarem de mais tempo para manipular o software continuem suas explorações fora do horário de aula, se possível. Esteja atento para fornecer suporte técnico individualizado ou em pequenos grupos, garantindo que todos consigam seguir as atividades sem barreiras significativas.

  • Aula 3: Início da elaboração das representações artísticas no plano cartesiano.
  • Momento 1: Planejamento da Representação Artística (Estimativa: 10 minutos)
    Explique aos alunos que hoje começarão a criar suas representações artísticas no plano cartesiano a partir das funções polinomiais de 1º grau que exploraram nas aulas anteriores. Instrua-os a planejar cuidadosamente suas representações, considerando a estética e a precisão matemática. Incentive-os a discutir em grupos suas ideias, promovendo o intercâmbio de sugestões criativas. Oriente-os a anotar suas ideias principais para referência futura. Observe se todos os estudantes participam e compreendem o processo de planejamento. Reforce a importância de integrar conceitos matemáticos nas criações artísticas.

    Momento 2: Desenvolvimento das Primeiras Representações (Estimativa: 20 minutos)
    Oriente os alunos a usarem o plano cartesiano desenhando no papel ou utilizando o software de álgebra dinâmica para começar a esboçar suas representações artísticas. Circule pela sala, oferecendo assistência quando necessário, e observe como os alunos aplicam os conceitos de funções polinomiais de 1º grau. Incentive a troca de ideias entre os grupos e forneça feedback construtivo para direcionar melhorias. Permita que os alunos experimentem diferentes formas de representação, destacando a diversidade de abordagens. É importante que os alunos documentem suas escolhas e decisões durante o processo para uma futura apresentação.

    Momento 3: Ajustes e Refinamentos (Estimativa: 15 minutos)
    Acompanhe os grupos enquanto ajustam e refinam suas representações. Sugira que revisem as funções utilizadas e garantam a precisão das representações geométricas. Estimule uma breve reflexão em que os alunos avaliem o progresso, identificando desafios e colaborando para superá-los. É importante que ofereça suporte técnico e encoraje a autoavaliação, permitindo que os alunos revejam suas escolhas e explorem melhorias nas suas representações.

    Momento 4: Compartilhamento de Progresso (Estimativa: 5 minutos)
    Promova um momento breve de partilha, onde alguns grupos possam apresentar o progresso feito e suas ideias até agora. Estimule o feedback dos colegas para reforçar a colaboração e a crítica construtiva. Destaque a importância de respeitar as diversas abordagens e perspectivas estéticas. Encerre a aula ressaltando que no próximo encontro as representações continuarão a ser desenvolvidas e eventualmente apresentadas em sua forma final.

    Estratégias de inclusão e acessibilidade:
    Para alunos que encontrem dificuldades ou que necessitem de maior acessibilidade, certifique-se de que eles tenham acesso a tutoriais ou guias em vídeo sobre o uso de softwares e as técnicas matemáticas envolvidas, caso utilizem a tecnologia. Aproxime-se desses alunos para verificar seu progresso e compreender melhor suas necessidades. Crie um ambiente cooperativo, onde outros alunos possam oferecer suporte adicional. Incentive o uso de materiais adaptados, como réguas e guias impressos ampliados, se necessário. Assegure que haja um espaço que permita a movimentação de todos, garantindo conforto e acessibilidade plena durante a criação e compartilhamento dos trabalhos.

  • Aula 4: Apresentação das obras e discussão em sala.
  • Momento 1: Preparação para Apresentação (Estimativa: 10 minutos)
    Instrua os alunos a organizarem suas representações artísticas e decidirem, em seus grupos, quem será o porta-voz na apresentação. Incentive-os a definir aspectos importantes da apresentação, como a explicação matemática por trás da obra e a inspiração artística. É importante que os alunos discutam e pratiquem como conectam os conceitos matemáticos com o aspecto criativo da obra. Observe se todos estão preparados e ofereça apoio para estruturar a apresentação se necessário.

    Momento 2: Apresentação das Obras (Estimativa: 20 minutos)
    Convide cada grupo, um de cada vez, a apresentar sua obra para a turma. Oriente-os a discutir a escolha das funções matemáticas, o processo de criação e a representação final. É importante que cada grupo recebam a palavra para compartilhar tanto desafios quanto sucessos do processo. Registre brevemente os principais pontos levantados, para uso na discussão posterior. Avalie a clareza e a profundidade das explicações dos alunos e a integração entre as partes matemática e artística da obra.

    Momento 3: Discussão e Análise Crítica (Estimativa: 15 minutos)
    Inicie uma discussão com toda a turma sobre as apresentações. Incentive a análise crítica perguntando aos alunos quais elementos acharam mais impactantes e quais melhorias poderiam ser feitas. Permita que os alunos ofereçam feedback construtivo uns aos outros, focando em aspectos matemáticos e criativos. Facilite a discussão para garantir que todas as vozes sejam ouvidas e que o ambiente se mantenha respeitoso e produtivo. Observe se a turma é capaz de fazer conexões entre as diferentes obras e os conceitos matemáticos aplicados.

    Momento 4: Reflexão Final e Fechamento (Estimativa: 5 minutos)
    Conduza uma rápida sessão de reflexão, incentivando os alunos a considerarem o que aprenderam sobre o uso do plano cartesiano e das funções polinomiais de 1º grau. É importante que estimule os alunos a refletirem sobre como essa atividade interativa e criativa ampliou sua compreensão da matemática. Finalize agradecendo a participação de todos e os parabéns pelas apresentações. Sublinhe a importância do uso da matemática em diversas áreas e como ela pode ser aplicada de forma inovadora.

    Estratégias de inclusão e acessibilidade:
    Para garantir uma participação inclusiva, forneça modelos de apresentação escritos ou diagramas se algum aluno precisar. Ofereça suporte individualizado nos preparativos para alunos que possam encontrar desafios na comunicação diante da turma. Crie um ambiente positivo e descontraído, para que todos se sintam à vontade para compartilhar suas ideias e aprendizados. Caso algum aluno necessite, permita apresentações em formato de vídeo ou áudio previamente gravados. Incentive a colaboração entre alunos para que prestem suporte uns aos outros durante as apresentações.

Avaliação

A avaliação será composta por abordagens formativas e somativas. A avaliação formativa irá ocorrer continuamente com base na participação dos alunos em atividades de grupo, permitindo adaptações instrucionais conforme necessário. Um aspecto importante é o feedback constante, fornecendo devolutivas construtivas que ajudem os alunos a aprimorar suas produções ao longo das aulas. Já a avaliação somativa será realizada por meio de uma exposição final dos trabalhos artísticos, reconhecendo a criatividade, aplicação dos conceitos matemáticos, originalidade e capacidade de apresentação e argumentação. Critérios como clareza, profundidade de análise e conexão entre representação matemática e arte serão considerados. Além disso, serão incentivadas autoavaliações e avaliações entre pares para promover a reflexão crítica dos alunos sobre suas próprias aprendizagens e as dos colegas.

  • Avaliação formativa através de participação em discussões e atividades em grupo.
  • Avaliação somativa através de apresentação de projeto final.
  • Uso de feedback formativo contínuo.
  • Incentivo à autoavaliação e avaliação por pares.

Materiais e ferramentas:

Os recursos utilizados na atividade incluem livros didáticos de matemática que abordem funções de 1º grau, acesso a computadores ou dispositivos digitais para uso de softwares de álgebra dinâmica, e materiais de papelaria para criação artística. A integração de recursos tecnológicos é fundamental para contextualizar a aprendizagem matemática em situações práticas e interativas. O uso de software específico permitirá que os alunos compreendam visualmente as funções matemáticas e sua aplicação no mundo artístico. Além disso, promover o uso de materiais de papelaria para esboços e planificações práticas incentivará o trabalho manual e criativo, fundamental para o desenvolvimento de propostas artísticas.

  • Livros didáticos de matemática.
  • Computadores ou dispositivos com software de álgebra dinâmica.
  • Materiais de papelaria para criação artística.

Inclusão e acessibilidade

Sabemos do esforço contínuo dos professores em desenvolver práticas pedagógicas inclusivas. Nesta atividade, a inclusão e acessibilidade são promovidas ao garantir que todos os alunos possam participar plenamente das atividades sem necessidade de adaptações específicas para condições ou deficiências particulares, já que a turma não apresenta tais desafios. É importante prestar atenção ao ritmo de aprendizagem dos alunos, possibilitando que todos os estudantes se sintam confortáveis em participar, tirando dúvidas e contribuindo com suas ideias. Promover um ambiente inclusivo envolve também encorajar a diversidade de pensamento e criatividade, assegurando que a atividade respeite e valorize as diferentes perspectivas dos alunos.

  • Monitoramento do ritmo de aprendizagem para inclusão efetiva de todos os alunos.
  • Promoção do ambiente inclusivo que valorize a diversidade de pensamento.
  • Suporte contínuo para que todos possam participar de discussões e apresentações.

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