Missão Parábola: O Resgate das Funções

Desenvolvida por: Sheila… (com assistência da tecnologia Profy)

Área do Conhecimento/Disciplinas: Matemática

Temática: Funções Polinomiais de 2º Grau

A atividade 'Missão Parábola: O Resgate das Funções' é projetada para envolver alunos do 2º ano do Ensino Médio em uma experiência imersiva da matemática através do uso de tecnologia. Utilizando softwares de geometria dinâmica, como o GeoGebra, os estudantes irão explorar as nuances e características das funções polinomiais de 2º grau de uma maneira prática e interativa. A atividade se inicia com uma introdução ao software, seguido por tarefas de conversão de equações algébricas em representações gráficas no plano cartesiano. Os alunos serão desafiados a identificar pontos de máximo ou mínimo, zeros da função e a direção da concavidade de cada gráfico. A culminância do projeto se dá com a criação de um mural digital colaborativo, onde os grupos apresentarão seus gráficos anotados, compartilhando descobertas e padrões observados. Este projeto não apenas reforça o conteúdo matemático, mas também estimula o trabalho em equipe, pensamento crítico e habilidades digitais.

Objetivos de Aprendizagem

Este plano de aula tem como objetivo proporcionar aos alunos do 2º ano do Ensino Médio, uma compreensão profunda das funções polinomiais de 2º grau, suas propriedades e representações gráficas, através da aplicação prática usando softwares de geometria dinâmica. Os estudantes vão aprender a transformar equações algébricas em gráficos, identificando elementos-chave como pontos de máximo e mínimo, zeros da função e a direção da concavidade. Além disso, essa atividade visa incentivar o desenvolvimento de habilidades de problematização, raciocínio lógico, colaboração e competências digitais, preparando-os para aplicar esses conhecimentos em diversos contextos.

Compreender a estrutura das funções polinomiais de 2º grau.
Converter equações polinomiais de 2º grau em suas representações gráficas.
Identificar pontos de máximo e mínimo, zeros da função e concavidade nos gráficos.
Utilizar software de geometria dinâmica para explorar conceitos matemáticos.
Desenvolver habilidades de trabalho em equipe, crítica e tecnológica.

Habilidades Específicas BNCC

EM13MAT402: Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas no plano cartesiano, distinguindo os casos nos quais uma variável for diretamente proporcional ao quadrado da outra, recorrendo ou não a softwares ou aplicativos de álgebra e geometria dinâmica, entre outros materiais.
EM13MAT502: Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
EM13MAT510: Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.

Conteúdo Programático

A atividade englobará conteúdos fundamentais de Matemática do Ensino Médio, com foco em funções polinomiais de 2º grau. Através de um trabalho baseado em metodologias ativas e uso integrado de tecnologias digitais, pretende-se oferecer aos alunos um aprendizado rico e contextualizado, promovendo uma compreensão sólida dos conceitos de vértices, zeros da função e concavidades, além de estimular a investigação e a análise crítica dos padrões encontrados.

Introdução às funções polinomiais de 2º grau.

Durante a etapa de 'Introdução às funções polinomiais de 2º grau', os alunos serão apresentados aos conceitos fundamentais das funções de segundo grau, incluindo a forma geral da equação, as características do gráfico no plano cartesiano e as propriedades específicas das parábolas. Através de exemplos práticos e interativos, os estudantes serão guiados para compreender como as funções polinomiais de 2º grau se comportam, identificando elementos como vértice, eixo de simetria, concavidade e raízes. Será enfatizada a relação entre a equação algébrica e a representação gráfica, preparando os alunos para a próxima etapa do projeto onde irão converter equações em gráficos utilizando o software GeoGebra. Além disso, serão discutidas aplicações práticas das funções de segundo grau, como na física e na engenharia, mostrando a relevância e utilidade desse conteúdo no mundo real.

Representações algébricas e gráficas de funções polinomiais.
Pontos de máximo e mínimo, concavidade e zeros da função.
Uso do software GeoGebra para exploração geométrica.

O uso do software GeoGebra para exploração geométrica é um dos pontos centrais da atividade 'Missão Parábola: O Resgate das Funções'. Nesta etapa, os alunos irão aprender a utilizar o GeoGebra para visualizar e explorar as propriedades das funções polinomiais de 2º grau de forma dinâmica. Eles poderão traçar gráficos, modificar parâmetros das equações, encontrar raízes, determinar pontos de máximo e mínimo, e identificar a concavidade das curvas. Por exemplo, os estudantes poderão ajustar os coeficientes de uma equação quadrática para ver como isso afeta o formato da parábola, compreendendo visualmente como diferentes valores influenciam a posição e a abertura da curva. Além disso, poderão explorar relações entre coeficientes e a localização das raízes no plano cartesiano, proporcionando uma compreensão mais prática e intuitiva do comportamento das funções polinomiais de 2º grau.

Criação e compartilhamento de murais digitais.

Metodologia

Para a realização desta atividade, será adotada a metodologia ativa, incentivando a participação direta dos alunos no processo de aprendizagem. O uso do software de geometria dinâmica GeoGebra permitirá aos alunos visualizar e manipular geometricamente as funções polinomiais de 2º grau. Além disso, a criação de murais digitais promoverá a colaboração, reflexão e compartilhamento de conhecimentos, fazendo uso de ferramentas tecnológicas modernas e relevantes para o aprendizado matemático.

Demonstração inicial do uso do software GeoGebra.

A metodologia começa com uma demonstração inicial do uso do software GeoGebra, onde os alunos serão apresentados ao ambiente e às principais ferramentas disponíveis. O professor irá explicar passo a passo como criar gráficos de funções polinomiais de 2º grau, explorar os eixos coordenados, inserir equações e modificar parâmetros para visualizar as transformações. Serão realizados exemplos práticos, como a construção de uma parábola a partir de sua equação e a análise dos elementos que a compõem, como o vértice e a concavidade. Além disso, será incentivada a experimentação livre, para que os alunos possam explorar as funcionalidades do software e se familiarizarem com sua interface de forma autônoma. O objetivo é proporcionar um primeiro contato positivo com a ferramenta, garantindo que todos compreendam sua utilização e se sintam confortáveis para prosseguir com as atividades posteriores.

Atividades práticas de conversão de equações em gráficos.

As atividades práticas de conversão de equações em gráficos serão realizadas de forma gradual, iniciando com a apresentação de equações polinomiais de 2º grau simples, como por exemplo, y = x^2. Os alunos serão guiados para inserir essa equação no software GeoGebra e observar a correspondente representação gráfica no plano cartesiano. Em seguida, serão introduzidas equações mais complexas, como y = -2x^2 + 3x - 1, para que os estudantes possam praticar a inserção e verificação dos gráficos resultantes. Durante essas atividades, os alunos terão a oportunidade de experimentar diferentes valores para os coeficientes a, b e c, e observar como isso influencia a forma do gráfico. Além disso, serão incentivados a identificar os pontos de máximo ou mínimo, zeros da função e a concavidade de cada gráfico, promovendo a compreensão dos conceitos matemáticos de forma prática e visual.

Discussão em grupos sobre as características observadas nos gráficos.
Desenvolvimento de murais digitais para apresentação dos resultados.

Aulas e Sequências Didáticas

A atividade será distribuída em 12 aulas de 50 minutos, perfazendo um total de 10 horas. Inicialmente, serão dedicadas duas aulas à introdução ao software. Nas próximas quatro aulas, os alunos trabalharão na conversão de equações em gráficos. As aulas seguintes serão destinadas à discussão dos gráficos e trabalho em murais digitais. A última aula será reservada para apresentações e feedback.

Aula 1-2: Introdução ao GeoGebra e aspectos teóricos das funções de 2º grau.

Momento 1: Introdução ao GeoGebra (15 minutos)
Neste momento, será feita uma breve apresentação do software GeoGebra, com ênfase em suas principais funcionalidades e aplicações na matemática. Serão demonstrados os recursos básicos de construção de figuras geométricas, representação de funções e análise de gráficos.

Momento 2: Aspectos teóricos das funções de 2º grau (20 minutos)
Neste momento, os alunos serão introduzidos ao conceito teórico das funções polinomiais de 2º grau. Serão abordados tópicos como coeficientes da equação, forma geral da função, vértice da parábola, e interpretação geométrica. Serão apresentados exemplos concretos e aplicações práticas para ilustrar o conteúdo teórico.

Aula 3-6: Prática de conversão de equações em gráficos e análise.

Momento 1: Introdução à prática de conversão de equações (15 minutos)
Neste momento, o professor irá fazer uma breve revisão sobre a representação gráfica de equações do segundo grau e apresentar os conceitos básicos de conversão de equações em gráficos. Serão discutidos exemplos e a importância dessa habilidade na compreensão das funções polinomiais de segundo grau.

Momento 2: Exercícios práticos de conversão (20 minutos)
Os alunos serão divididos em grupos e irão resolver exercícios práticos de conversão de equações em gráficos utilizando o software GeoGebra. Eles terão a oportunidade de experimentar na prática a representação visual das funções polinomiais de segundo grau e discutir possíveis desafios encontrados durante a atividade.

Momento 3: Análise e discussão dos resultados (15 minutos)
Neste momento, os grupos irão apresentar e discutir os resultados obtidos, compartilhando as estratégias utilizadas, as dificuldades enfrentadas e as conclusões alcançadas. O professor irá promover uma discussão coletiva sobre os diferentes gráficos, destacando os pontos de atenção e aprimoramento nas habilidades de conversão de equações em representações gráficas.

Aula 7-10: Discussão em grupo e criação dos murais digitais.

Momento 1: Discussão em grupo sobre características observadas nos gráficos (15 minutos)
Neste momento, os alunos serão divididos em grupos para discutir e compartilhar as características observadas nos gráficos criados. Eles serão incentivados a identificar pontos de máximo e mínimo, a concavidade e os zeros da função, promovendo a troca de ideias e o debate sobre as diferentes abordagens para análise dos gráficos.

Momento 2: Criação dos murais digitais (20 minutos)
Os grupos terão a tarefa de criar murais digitais colaborativos utilizando o software GeoGebra. Eles deverão apresentar seus gráficos anotados, compartilhar descobertas e padrões observados, de forma a consolidar o aprendizado e estimular a interação entre os membros do grupo.

Momento 3: Apresentação dos murais e discussão final (15 minutos)
Neste momento, cada grupo terá a oportunidade de apresentar seu mural digital ao restante da turma. Após as apresentações, haverá uma discussão final para compartilhar as principais observações, conclusões e desafios encontrados durante a atividade.

Aula 11: Finalização dos murais e preparação para apresentações.

Momento 1: Finalização dos murais (20 minutos)
Os alunos irão finalizar a organização dos murais digitais, verificando a disposição dos gráficos e adicionando anotações finais. Será feita uma revisão para garantir que todas as informações pertinentes estejam presentes.

Momento 2: Preparação para apresentações (20 minutos)
Os grupos irão se reunir para praticar as apresentações, revisando o que será compartilhado e garantindo que todos os membros participem ativamente. Serão discutidas estratégias de comunicação e a ordem de apresentação.

Momento 3: Sessão de perguntas (10 minutos)
Os alunos terão a oportunidade de fazer perguntas e comentários sobre o trabalho dos outros grupos, preparando-se para interagir de forma construtiva durante as apresentações dos murais.

Aula 12: Apresentação dos murais e feedback.

Momento 1: Apresentação dos murais (20 minutos)
Os grupos terão 10 minutos cada para apresentar seus murais digitais, destacando as principais descobertas e padrões observados durante a atividade. É importante que todos os integrantes participem da apresentação, compartilhando as contribuições individuais e explicando o processo de criação do mural.

Momento 2: Feedback e discussão (15 minutos)
Após cada apresentação, os demais grupos terão 5 minutos para fornecer feedback construtivo, levantando pontos positivos e sugestões de melhoria. Em seguida, será reservado um tempo adicional para discussão entre os grupos, permitindo que troquem ideias, tirem dúvidas e compartilhem experiências.

Momento 3: Encerramento e considerações finais (5 minutos)
O professor fará considerações finais sobre as apresentações, reforçando os pontos mais relevantes abordados pelos alunos e incentivando a continuidade do trabalho em equipe e da exploração de novas ferramentas tecnológicas no processo de aprendizagem matemática.

Avaliação

A avaliação será realizada considerando a participação ativa, colaboração em grupo e a qualidade dos murais digitais criados. Os critérios incluem clareza na representação gráfica, identificação correta dos pontos de máximo ou mínimo, zeros da função e concavidade, além da capacidade de explicar e discutir os padrões observados. A avaliação também considerará o engajamento durante as atividades práticas e a contribuição para as discussões em grupo. Exemplos específicos de participação e contribuição serão destacados como parte da avaliação.

Materiais e ferramentas:

Para a realização desta atividade, serão necessários computadores com acesso à internet e ao software GeoGebra, projetor multimídia para demonstrações iniciais e espaços digitais compartilhados para a criação e apresentação dos murais digitais, como Google Drive, Padlet ou similares. O uso dessas ferramentas é essencial para uma imersão tecnológica efetiva, permitindo que os alunos explorarem interativamente conceitos matemáticos.

Computadores com acesso à internet e software GeoGebra.
Projetor multimídia para demonstrações.
Plataformas para criação de murais digitais (Padlet, Google Drive).

Todos os planos de aula são criados e revisados por professores como você, com auxílio da Inteligência Artificial

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