Polinômios em Ação: Modelagem e Resolução

Desenvolvida por: João S… (com assistência da tecnologia Profy)
Área do Conhecimento/Disciplinas: Matemática
Temática: Polinômios

Esta série de aulas oferece aos alunos do 3º ano do Ensino Médio uma experiência prática e teórica intensiva sobre polinômios. Inicialmente, serão explorados os fundamentos teóricos dos polinômios, proporcionando aos alunos um entendimento claro e detalhado dos conceitos matemáticos envolvidos. Posteriormente, o conhecimento adquirido será aplicado por meio de atividades práticas onde os estudantes serão motivados a desenvolver modelos que resolvam problemas cotidianos, incorporando equações polinomiais que refletem cenários do mundo real. Este método não apenas reforça a compreensão dos conceitos, mas também aprimora as habilidades analíticas e de resolução de problemas dos alunos. Na fase final, a abordagem da sala de aula invertida será utilizada para promover uma discussão crítica sobre os modelos criados pelos alunos, abordando a relevância e aplicabilidade destes no cotidiano e em outras áreas de conhecimento, como ciências sociais e naturais. Esta experiência procura integrar o conhecimento matemático com questões contemporâneas, preparando os alunos para desafios futuros.

Objetivos de Aprendizagem

O principal objetivo desta atividade é proporcionar aos alunos uma compreensão profunda e prática dos polinômios, integrando teoria e prática de forma a desenvolver habilidades avançadas de modelagem matemática e resolução de problemas. Os alunos serão incentivados a aplicar conceitos polinomiais em situações do dia a dia, ressaltando a importância da matemática em diversos contextos. Além de fomentar o pensamento crítico, a atividade visa estimular a criatividade na resolução de problemas e a capacidade de transferência do conhecimento, habilidades essenciais para a transição ao ensino superior e mercado de trabalho.

  • Desenvolver compreensão prática dos polinômios e sua aplicação em problemas reais.
  • Aprimorar habilidades de modelagem e resolução de problemas matemáticos complexos.
  • Estimular o pensamento crítico e a criatividade na aplicação de conceitos matemáticos.

Habilidades Específicas BNCC

  • EM13MAT202: Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.

Conteúdo Programático

O conteúdo programático desta atividade abrange inicialmente uma revisão teórica dos conceitos fundamentais dos polinômios, incluindo suas propriedades, operações e fatoração. Em seguida, expande-se para a abordagem prática, onde os alunos irão utilizar equações polinomiais na modelagem de problemas reais, expandindo sua capacidade de análise e solução de problemas. A metodologia inclui a conexão com situações do cotidiano para demonstrar a relevância dos conceitos matemáticos, além de integrar áreas de conhecimento como física e economia através de exemplos práticos, criando uma abordagem interdisciplinar que facilita o entendimento e contextualização dos alunos.

  • Conceitos e propriedades dos polinômios.
  • Operações com polinômios e fatoração.
  • Modelagem de problemas reais com equações polinomiais.
  • Integração de conceitos matemáticos em contextos interdisciplinares.

Metodologia

A metodologia adotada para esta atividade combina aulas expositivas, práticas e a sala de aula invertida, promovendo uma aprendizagem ativa e significativa. A estratégia inicial de aula expositiva permitirá apresentar os conceitos fundamentais dos polinômios de maneira clara e objetiva. Nas aulas subsequentes, as atividades mão-na-massa capacitarão os alunos a aplicar o conhecimento adquirido, resolvendo problemas reais que requerem a utilização de polinômios. Além disso, a abordagem da sala de aula invertida incentivará a exploração mais profunda dos temas, promovendo debates e reflexões críticas sobre a aplicabilidade dos conceitos matemáticos na vida real, assegurando o protagonismo do aluno e a contextualização prática dos conteúdos aprendidos.

  • Aula expositiva para introdução teórica.
  • Atividades práticas para aplicação dos conceitos.
  • Sala de aula invertida para discussões e reflexões críticas.

Aulas e Sequências Didáticas

O cronograma da atividade está organizado em quatro aulas de 60 minutos cada, estrategicamente projetadas para integrar diferentes metodologias de ensino. Na primeira aula, será realizada uma introdução teórica dos polinômios, utilizando uma aula expositiva para apresentar os conceitos e propriedades. As aulas dois e três serão focadas em atividades práticas, onde os alunos irão aplicar o conhecimento através de exercícios de modelagem de problemas reais utilizando equações polinomiais, reforçando assim sua compreensão prática. Na quarta e última aula, a metodologia de sala de aula invertida será implementada, proporcionando uma oportunidade para os alunos apresentarem seus modelos e discutirem os resultados e aplicabilidade dos mesmos, ampliando sua capacidade de reflexão crítica e integração entre os conteúdos de matemática e sua aplicação no cotidiano.

  • Aula 1: Introdução teórica sobre polinômios.
  • Momento 1: Boas-vindas e introdução (Estimativa: 10 minutos)
    Comece a aula convidando os alunos a se sentarem em círculo, promovendo um ambiente de proximidade e interação. Apresente brevemente os objetivos da sequência didática e destaque a importância do estudo dos polinômios. Use exemplos de como os polinômios são aplicados em contextos do mundo real. É importante que você observe o engajamento dos estudantes e incentive perguntas iniciais para aquecer os ânimos para a aula.

    Momento 2: Explanação sobre conceitos básicos (Estimativa: 20 minutos)
    Faça uma apresentação expositiva sobre os conceitos básicos de polinômios. Utilize o quadro branco para desenhar gráficos e escrever exemplos práticos que demonstrem as propriedades dos polinômios. Permita que os alunos façam perguntas ao longo da explicação para esclarecer dúvidas em tempo real. Sugira que os alunos façam anotações, o que ajudará na fixação dos conteúdos. Avalie o entendimento dos alunos por meio das perguntas que fazem e facilitação de uma mini-discussão esclarecedora, se necessário.

    Momento 3: Demonstração de operações com polinômios (Estimativa: 15 minutos)
    Apresente exemplos de operações com polinômios, como adição, subtração, multiplicação e divisão. Utilize novamente o quadro branco para demonstrar passo a passo cada operação, enfatizando a importância de uma execução cuidadosa e precisa. Permita que os alunos pratiquem alguns desses passos com exemplos simples em seus cadernos, auxiliando e corrigindo, se necessário. Avalie se os alunos estão conseguindo compreender através de uma breve sessão de perguntas e respostas.

    Momento 4: Recapitulação e discussão (Estimativa: 15 minutos)
    Nos minutos finais, promova uma recapitulação dos principais pontos abordados na aula. Pergunte aos alunos o que eles entenderam sobre os polinômios e como eles se sentem em relação ao conteúdo aprendido. Incentive-os a compartilhar qualquer dificuldade encontrada e como podem superá-las. Este momento também servirá para avaliar a aprendizagem ao pedir para os alunos resumirem o que aprenderam durante a aula.

    Estratégias de inclusão e acessibilidade:
    Certifique-se de que todos os alunos possam ver claramente o quadro branco. Posicione-se de forma que todos possam ouvir suas explicações e dê atenção a qualquer dificuldade auditiva ou visual que possam surgir. Reforce as instruções verbalmente enquanto escreve no quadro para garantir que alunos com diferentes estilos de aprendizagem compreendam o conteúdo. Utilize exemplos adicionais e ofereça suporte um-a-um quando necessário, além de revisitar pontos que possam ter causado confusão. Mantenha um ambiente acolhedor, onde todos se sintam à vontade para buscar ajuda.

  • Aula 2: Exercícios práticos de modelagem com polinômios.
  • Momento 1: Introdução à Modelagem Prática (Estimativa: 10 minutos)
    Inicie a aula revisando brevemente os conceitos teóricos abordados na aula anterior sobre polinômios. Explique a importância da modelagem prática e como esta atividade os ajudará a entender as aplicações reais dos polinômios. Pergunte aos alunos sobre possíveis problemas do cotidiano que podem ser modelados matematicamente, incentivando-os a trazer exemplos variados. Observe a participação dos alunos para garantir que todos estejam engajados na discussão.

    Momento 2: Formação de Grupos e Distribuição de Tarefas (Estimativa: 10 minutos)
    Divida os alunos em grupos pequenos e equilibre as habilidades dos membros para facilitar a colaboração. Dê a cada grupo uma tarefa prática: modelar um problema do cotidiano utilizando equações polinomiais. Os problemas podem variar desde questões financeiras até fenômenos naturais. Permita que os alunos escolham entre algumas opções predefinidas, incentivando a autonomia. Forneça papel A3 e canetas coloridas para que possam desenhar e anotar suas ideias e cálculos.

    Momento 3: Desenvolvimento da Modelagem (Estimativa: 25 minutos)
    Oriente os grupos enquanto eles trabalham em suas modelagens, questionando e oferecendo sugestões quando necessário. Circule pela sala, respondendo perguntas e incentivando os alunos a discutir dentro do grupo. Observe se estão colaborando efetivamente e se todos participam ativamente. Peça a cada grupo para documentar suas etapas de modelagem e equações desenvolvidas. Avalie constantemente a evolução e o entendimento dos alunos através de perguntas esclarecedoras e encorajando a autoavaliação do grupo sobre o progresso.

    Momento 4: Apresentação e Feedback (Estimativa: 15 minutos)
    Cada grupo deverá apresentar de forma breve seu problema e solução encontrada, usando os materiais disponíveis. Estimule os alunos a dar e receber críticas construtivas sobre as modelagens apresentadas. Facilite uma discussão final sobre como os polinômios ajudam a resolver problemas reais e a transferência desse conhecimento para outras disciplinas. Faça perguntas abertas para verificar o entendimento e a reflexão crítica dos alunos sobre a atividade.

    Estratégias de inclusão e acessibilidade:
    Certifique-se de que os grupos incluam todos os alunos e que cada membro tenha a oportunidade de expressar suas ideias. Utilize estratégias visuais, como esquemas ou gráficos, para apoiar aqueles que aprendem melhor visualmente. Reforce verbalmente as instruções e certifique-se de que todos compreendam o objetivo da atividade. Ofereça suporte adicional a alunos que possam ter dificuldades em acompanhar o ritmo do grupo, garantindo que todos se sintam confortáveis para colaborar e perguntar.

  • Aula 3: Continuação de atividades práticas e refinamento dos modelos.
  • Momento 1: Revisão dos Modelos Iniciais (Estimativa: 10 minutos)
    Inicie a aula pedindo aos alunos que revisem os modelos de equações polinomiais que criaram na aula anterior. Oriente-os para que, em grupos, discutam possíveis pontos de melhoria e ajustem seus modelos conforme necessário. É importante que você circule entre os grupos para observar o progresso, oferecer feedback imediato e propor questões que induzam a reflexão crítica sobre as etapas de modelagem.

    Momento 2: Refinamento e Aperfeiçoamento (Estimativa: 20 minutos)
    Permita que os alunos trabalhem intensivamente no refinamento de seus modelos. Incentive-os a considerar variáveis adicionais e a criar representações gráficas que demonstrem a eficácia dos modelos em resolver os problemas propostos. Forneça materiais adicionais como cartolinas e canetas coloridas para ajudá-los na visualização. Observe se os alunos estão conseguindo representar matematicamente as situações de maneira precisa e sugira recursos adicionais, como gráficos impressos, se necessário.

    Momento 3: Trabalho Independente e Consulta ao Professor (Estimativa: 15 minutos)
    Oriente os alunos a trabalharem individualmente por um tempo, revisando suas anotações e identificando áreas que necessitem de maior compreensão. Disponibilize-se para consultas individuais, respondendo dúvidas e orientando-os sobre estratégias para corrigir eventuais erros nos modelos. Avalie a autonomia dos alunos ao responder a perguntas e a disposição para buscar soluções alternativas.

    Momento 4: Discussão em Grupo e Ajustes Finais (Estimativa: 15 minutos)
    Reúna os grupos para que discutam coletivamente as mudanças realizadas e concordem sobre ajustes finais. Facilite a troca de ideias entre os grupos, estimulando a crítica construtiva e o aprendizado colaborativo. Certifique-se de que todos os alunos participem ativamente e sondem seus sentimentos sobre a solução proposta ao problema. Termine com um breve resumo dos aspectos aprimorados e a importância da revisão contínua em modelagens matemáticas.

    Estratégias de inclusão e acessibilidade:
    Para garantir que todos os alunos estejam incluídos, assegure-se de que cada aluno tenha voz nas discussões, talvez designando um moderador em cada grupo para facilitar isso. Reforce as instruções para alunos que possam ter dificuldades de compreensão, utilizando gestos e repetições. Ofereça suporte adicional em uma base individual para aqueles que estão lutando com os conceitos. Esteja atento a diferentes ritmos de aprendizagem e lembre-se de encorajar um ambiente onde questionar e falar seja sempre incentivado.

  • Aula 4: Discussão e apresentação dos modelos na sala de aula invertida.
  • Momento 1: Revisão Prévia e Introdução (Estimativa: 10 minutos)
    Comece a aula solicitando que os alunos revejam suas anotações e reflexões sobre as atividades anteriores. É importante que você reforce as conexões entre o material estudado e as apresentações que serão realizadas hoje. Peça aos alunos que compartilhem brevemente as principais dificuldades e aprendizados do processo de modelagem.

    Momento 2: Preparação para Apresentações (Estimativa: 15 minutos)
    Divida os alunos em seus grupos e permita que tenham tempo para organizar seus modelos finais. Dê instruções claras sobre o tempo de apresentação e os pontos que precisam ser abordados. Circule entre os grupos para oferecer suporte, respondendo a quaisquer perguntas e auxiliando na organização das ideias a serem apresentadas. Observe se todos os alunos estão preparados e possuem clareza sobre suas partes na apresentação.

    Momento 3: Apresentações dos Modelos (Estimativa: 20 minutos)
    Cada grupo tem a oportunidade de apresentar seu modelo polinomial, explicando o processo de criação, as decisões tomadas e os desafios enfrentados. Incentive o uso de recursos visuais, como esquemas e gráficos, para facilitar a compreensão de todos. Após cada apresentação, permita um breve período para perguntas e respostas, acompanhando a interação entre os alunos e promovendo um ambiente de respeito e cooperação.

    Momento 4: Feedback e Discussão Geral (Estimativa: 15 minutos)
    Conduza uma discussão aberta sobre os modelos apresentados, envolvendo toda a turma. Incentive os alunos a darem e receberem feedbacks construtivos, destacando os aspectos positivos e sugerindo melhorias. Pergunte aos alunos sobre os possíveis usos dos modelos em outras áreas e a relevância das habilidades adquiridas para a vida cotidiana. Avalie o aprendizado dos alunos através de suas contribuições na discussão e na capacidade de conectar o conteúdo com outros saberes.

    Estratégias de inclusão e acessibilidade:
    Certifique-se de que todos tenham oportunidades iguais de falar durante as apresentações e a discussão. Incentive a participação de alunos mais tímidos, sem forçá-los. Durante as apresentações, assegure-se de que todos possam ver e ouvir claramente, e use recursos visuais também para os que aprendem melhor dessa forma. Reforce verbalmente os principais comentários e pressão pontos durante a discussão, garantindo que todas as informações sejam acessíveis a todos os alunos. Ofereça suporte adicional a qualquer aluno que apresente dificuldades durante a apresentação, sendo compreensivo às múltiplas formas de expressão e comunicação.

Avaliação

Os processos avaliativos desta atividade são diversificados, visando captar diferentes dimensões do aprendizado dos alunos. A avaliação formativa será realizada ao longo das aulas práticas, observando e dando feedback sobre o processo de modelagem e resolução de problemas pelos alunos. Esta abordagem permitirá ao professor ajustar o ensino conforme necessário e apoiar o desenvolvimento contínuo dos alunos. Na etapa final, será conduzida uma avaliação somativa através da apresentação dos modelos polinomiais desenvolvidos pelos alunos, onde serão avaliados critérios como compreensão dos conceitos, originalidade e aplicabilidade prática dos modelos apresentados. Este método de avaliação permite a adaptação para atender às necessidades específicas dos alunos, garantindo um feedback construtivo e promovendo o protagonismo estudantil e a reflexão crítica em relação ao seu aprendizado.

  • Avaliação formativa contínua durante atividades práticas.
  • Avaliação somativa através da apresentação dos modelos polinomiais.
  • Feedback construtivo para promover o desenvolvimento contínuo.

Materiais e ferramentas:

Para a execução desta atividade, diversos recursos pedagógicos serão utilizados para facilitar a aprendizagem e compreensão dos conteúdos pelos alunos. Serão empregadas ferramentas como quadros brancos para explicações e esquematizações dos conteúdos teóricos e gravuras ou imagens de situações do cotidiano para auxiliar na contextualização prática dos problemas a serem modelados. Além disso, materiais de papelaria como cartolinas, canetas coloridas e réguas serão utilizados nas atividades práticas, estimulando a criatividade e organização dos alunos. O uso de gráficos impressos também se mostrará um recurso valioso para a interpretação de dados e visualização dos resultados das modelagens realizadas pelos alunos.

  • Quadros brancos e marcadores.
  • Imagens e gravuras de contextos reais.
  • Materiais de papelaria como cartolinas e canetas.
  • Gráficos impressos para interpretação de resultados.

Inclusão e acessibilidade

Reconhecemos o esforço e as responsabilidades dos professores no dia a dia escolar, por isso, sugerimos estratégias práticas e simples para assegurar a inclusão e interação efetiva de todos os alunos durante esta atividade. Apesar da ausência de utilização de recursos digitais, podemos promover adaptações que permitam o envolvimento de todos. Sugere-se o uso de materiais didáticos de fácil acesso, além de instruções claras e adaptadas às diferentes formas de aprendizagem. Encorajamos também a promoção de um ambiente de sala de aula aberto e seguro, onde cada aluno sinta-se encorajado a participar e compartilhar ideias, respeitando as diversas perspectivas e opiniões. A supervisão contínua do professor garantirá um suporte personalizado quando necessário, com a inclusão de dinâmicas em grupo que valorizem a colaboração e respeitem a diversidade entre os alunos.

  • Uso de materiais didáticos acessíveis e diversificados.
  • Instruções claras e adaptadas.
  • Promover um ambiente seguro e inclusivo para todos os alunos.

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